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【米乐官网app入口】幂指函数极限计算方法探讨

发布时间:2021-11-13    次浏览

本文摘要:幂指函数是一类十分类似的函数,它的无限大三藏是无限大问题中的难题.本文总结了幂指函数欲无限大的一般方法,运用最重要无限大及其推展公式、洛必达法则、等价无穷小更换要无限大等技巧来求幂指函数无限大。

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幂指函数是一类十分类似的函数,它的无限大三藏是无限大问题中的难题.本文总结了幂指函数欲无限大的一般方法,运用最重要无限大及其推展公式、洛必达法则、等价无穷小更换要无限大等技巧来求幂指函数无限大。【关键词】幂指函数;无限大;最重要无限大;无穷小更换1.章节我们将形似的函数称作幂指函数.由于幂指函数是一类很类似的函数,幂指函数的无限大类型也很多,所以幂指函数的无限大三藏仍然是无限大问题中的难题,在考研数学和期末初中中也经常出现幂指函数欲无限大的题目,但是关于幂指函数无限大的三藏在教材上没得出系统的介绍,并且幂指函数无限大的计算方法多种且简单无法掌控.本文总结了幂指函数欲无限大的一般方法,并运用最重要无限大及其推展公式、洛必达法则、等价无穷小更换等技巧来求幂指函数无限大.期望通过这篇文章可以协助我们更佳地掌控幂指函数无限大的解法方法.2.幂指函数无限大计算方法2.1型的无限大三藏定理1[1]若不存在受限的无限大,且,则有.(定理1中的变化过程有,并且的变化过程是一样的.)证明:只对的情况展开证明,同理可证其它情况.令其,又,两边同时所取对数得,,从而,令其,,即当时,.再行令其,,,即当时,于是.事例1欲.解法:由于=,.由定理1由此可知=.事例2欲.   解法:虽然函数=的定义域区间内没,但=1,,故有==1.   2.2利用最重要无限大及其推展公式欲无限大2.2.1利用最重要无限大式子我们解决问题容易解读掌控的幂指函数型的幂指函数的无限大迭代,就要利用最重要的无限大,一般要把幂指函数变为(为实数)的形式.[2]然后利用幂函数的连续性得:.我们还不会常常运用到指数的运算律有:、、.事例3欲无限大.解法:===.事例4欲无限大.解法:.2.2.2利用最重要无限大的推展公式我们再行来看一个例子事例5欲无限大.解法:====.似乎这样解法过分简单,下面得出最重要无限大的推展公式,可以利用这一推展公式更加较慢的算出无限大.定理2[3]若当时,,,则有.其中为无穷大或某定值.证明:   =   =.  有了该公式,型无限大问题就不必须利用来解法,而必要解法的无限大就可以.该推展公式比的一般推展意义更大,对未定型型无限大的解法更加非常简单便利[4].事例6欲无限大.解法:当时,,,   ==,所以=.2.3应用于洛必达法则欲无限大  定理3[5]若、符合以下三个条例:  (1)当时,函数及都渐趋0或;(2)在点的某去心领域内,及都不存在且;  不存在(或为无穷大).则.对幂指函数的无限大,可以把幂指函数所取对数化作型,切换为型或型不定式,然后再行利用洛必达法则展开解法.事例7欲无限大.解法:这是型.=.而,所以=e.事例8欲无限大.解法:====.2.4无穷小更换2.4.1中的等价无穷小表达式定理1[6]另设,为某变化过程中的无穷小.若~,则.  证明:~,所以  ,从而有.定理4[7]另设,和,皆为无穷小.若~,~,且,则有.证明:因为~,所以.不论哪一种情况,都有,         此定理4解释,当=时,中的和均可以替换成等价无穷小和.事例9欲无限大.解法:当时,,.==.2.4.2中的等价无穷小表达式型无限大可转换为,其中0和皆为无穷小,由定理4求得定理5.  定理5[8]设0,0和,都是无穷小.如果~,~,且,.此定理5解释,当时,和能用和等价无穷小更换.事例10欲无限大.分析:由于,,即无限大呈圆形型.解法:当时,.由定理5,得   =.2.4.3中的等价无穷小表达式型无限大可以写,其中,皆为无穷小.定理2[9]另设,为无穷小,若,则有.  证明:因为  ,.所以.定理6[10]另设皆为某变化过程中的无穷小.若,,且,则有.证明:因为,所以..这解释,当时,中的无穷小量,可表达式为等价无穷,.事例11欲无限大.   分析:因为,,即无限大呈圆形型.解法:当,,时,,由定理6,得    .2.5利用微分中值定理   定理7[11]如果函数符合:   (1)在闭区间上倒数;(2)在开区间内可导.那么在内最少有一点,有等式.事例12欲无限大.解法:.对在区间上用于定理7,得,其中,故   .因为,而,,故,所以原式=.3.总结  现在我们早已掌控了求函数无限大的一般方法,如利用最重要无限大式子、洛必达法则、等价无穷小表达式定理等,现在我们只要学会把这些欲无限大的一般方法推展到幂指函数的无限大问题中.型的幂指函数只要把无限大带进去必要算数才可,而对于型的幂指函数则运用所取对数、洛必达法则、最重要的无限大和最重要无限大的推展式欲无限大,较简单的型蜜汁函数可以转化成别的不定式形式再行计算出来其无限大参考文献[1]同济大学应用于数学系主编.高等数学台湾出版(第五版)[M].高等教育出版社.[2]刘小华.关于幂指函数欲无限大的问题[J].高等数学研究,2008,l1(5):5-6.[3]程裕强.型幂指函数无限大的一般公式[J].中国科技博览,2012,(35):160—160.[4]张勇军.一类幂指函数微分公式的推论[J].海南大学学报(自然科学版),2012,3(2):107-109.[5]华东师范大学数学系.数学分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社.[6]冯变英.幂指函数无限大中等价无穷小表达式的探究[J].运城学院学报,2006年10月.[7]宋振云.无穷小更换在求型无限大中的应用于[J].低师理科学刊,2009,29(4):76—78.[8]侯云畅.高等数学自学与考研指导[M].北京:国防工业出版社,2006.[9]王萍,杨培国.谈谈如何欲幂指函数的无限大[J].上海工程技术大学教育研究,2005年3月.[10]张芳.无穷小量在型无限大中的应用于.高等数学研究,2005,25—26.[11]东北三省低师教材协编组.数学分析.。

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